人教版九年级数学一元二次方程教案(精品9篇)。
作为一名教学工作者，总归要编写教案，教案是备课向课堂教学转化的关节点。那么写教案需要注意哪些问题呢？以下是小编为大家整理的《一元二次方程》的优秀教案（通用9篇），仅供参考，大家一起来看看吧。
人教版九年级数学一元二次方程教案 篇1
教学内容
一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念、
教学目标
了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；应用一元二次方程概念解决一些简单题目、
1、通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义、
2、一元二次方程的一般形式及其有关概念、
3、解决一些概念性的题目、
4、态度、情感、价值观
4、通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情、
重难点关键
1、重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题、
2、难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念、
教学过程
一、复习引入
学生活动：列方程、
问题（1）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”
大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？
如果假设门的高为x尺，那么，这个门的宽为_______尺，根据题意，得________、
整理、化简，得：__________、
问题（2）如图，如果 ，那么点C叫做线段AB的黄金分割点、
如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是________，宽是_____，根据题意，得：_______、
整理，得：________、
老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理、
二、探索新知
学生活动：请口答下面问题、
（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？
（2）按照整式中的'多项式的规定，它们最高次数是几次？
（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？
老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程、
因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程、
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）、这种形式叫做一元二次方程的一般形式、
一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项、
例1、将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项、
分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）、因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等、
解：去括号，得：
40-16x-10x+4x2=18
移项，得：4x2-26x+22=0
其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22、
例2、（学生活动：请二至三位同学上台演练） 将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项、
分析：通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式、
解：去括号，得：
x2+2x+1+x2-4=1
移项，合并得：2x2+2x-4=0
其中：二次项2x2，二次项系数2；一次项2x，一次项系数2；常数项-4、
三、巩固练习
教材P32 练习1、2
四、应用拓展
例3、求证：关于x的方程（2-8+17）x2+2x+1=0，不论取何值，该方程都是一元二次方程、
分析：要证明不论取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明2-8+17≠0即可、
证明：2-8+17=（-4）2+1
∵（-4）2≥0
∴（-4）2+1>0，即（-4）2+1≠0
∴不论取何值，该方程都是一元二次方程、
五、归纳小结（学生总结，老师点评）
本节课要掌握：
（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用、
六、布置作业
人教版九年级数学一元二次方程教案 篇2
一、教学目标
【知识与技能】
掌握应用因式分解的方法，会正确求一元二次方程的解。
【过程与方法】
通过利用因式分解法将一元二次方程转化成两个一元一次方程的过程，体会“等价转化”“降次”的数学思想方法。
【情感态度价值观】
通过探讨一元二次方程的解法，体会“降次”化归的思想，逐步养成主动探究的精神与积极参与的.意识。
二、教学重难点
【教学重点】
运用因式分解法求解一元二次方程。
【教学难点】
发现与理解分解因式的方法。
三、教学过程
(一)导入新课
复习回顾：和学生一起回忆平方差、完全平方公式，以及因式分解的常用方法。
(二)探究新知
问题1：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗?如果相等，这个数是几?你是怎样求出来的?
学生小组讨论，探究后，展示三种做法。
问题：小颖用的什么法?——公式法
小明的解法对吗?为什么?——违背了等式的性质，x可能是零。
小亮的解法对吗?其依据是什么——两个数相乘，如果积等于零，那么这两个数中至少有一个为零。
问题2：学生探讨哪种方法对，哪种方法错;错的原因在哪?你会用哪种方法简便]
师引导学生得出结论：
如果a·b=0，那么a=0或b=0
(如果两个因式的积为零，则至少有一个因式为零，反之，如果两个因式有一个等于零，它们的积也就等于零。)
“或”有下列三层含义
①a=0且b≠0
②a≠0且b=0
③a=0且b=0
问题3：
(1)什么样的一元二次方程可以用因式分解法来解?
(2)用因式分解法解一元二次方程，其关键是什么?
(3)用因式分解法解一元二次方程的理论依据是什么?
(4)用因式分解法解一元二方程，必须要先化成一般形式吗?
因式分解法：当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解。这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法。
老师提示：
1.用分解因式法的条件是：方程左边易于分解，而右边等于零;
2.关键是熟练掌握因式分解的知识;
3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零。”
(三)巩固提高
1.用分解因式法解下列方程吗?
总结：右化零，左分解，两因式，各求解。
(四)小结作业
用因式分解法求解一元二次方程的步骤：
1.方程化为一般形式;
2.方程左边因式分解;
3.至少一个一次因式等于零得到两个一元一次方程;
4.两个一元一次方程的解就是原方程的解。
人教版九年级数学一元二次方程教案 篇3
一、教学目标
（一）知识目标
1、理解求解一元二次方程的实质。
2、掌握解一元二次方程的配方法。
（二）能力目标
1、体会数学的转化思想。
2、能根据配方法解一元二次方程的一般步骤解一元二次方程。
（三）情感态度及价值观
通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们学习数学的兴趣。
二、教学重点
配方法解一元二次方程的一般步骤
三、教学难点
具体用配方法的一般步骤解一元二次方程。
四、知识考点
运用配方法解一元二次方程。
五、教学过程
（一）复习引入
1、复习：
解一元一次方程的一般步骤：
（1）去分母；
（2）去括号；
（3）移项；
（4）合并同类项；
（5）系数化为1。
2、引入：
二次根式的意义：若x2=a (a为非负数），则x叫做a的平方根，即x=±√a 。实际上，x2 =a（a为非负数)就是关于x的一元二次方程，求x的平方根就是解一元二次方程。
（二）新课探究
通过实际问题的解答，引出我们所要学习的知识点。通过问题吸引学生的注意力，引发学生思考。
问题1：
一桶某种油漆可刷的面积为1500dm李林用这桶油漆刚好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
问题1重在引出用直接开平方法解一元二次方程。这一问题学生可通过“平方根的意义”的讲解过程具体的解答出来，具体解题步骤：2解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6xdm
列出方程：60x2=1500
x2=25
x=±5
因为x为棱长不能为负值，所以x=5
即：正方体的棱长为5dm。
1、用直接开平方法解一元二次方程
（1）定义：运用平方根的`定义直接开方求出一元二次方程解。
（2）备注：用直接开平方法解一元二次方程，实质是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元二次方程来求方程的根。
问题2：
要使一块矩形场地的长比宽多6cm，并且面积为16O，场地的长和宽应各为多少？
问题2重在引出用配方法解一元二次方程。而问题2应该大部分同学都不会，所以由我来具体的讲解。主要通过与完全平方式对比逐步解这个方程。再由这个方程的求解过程师生共同总结出配方法解一元二次方程的一般步骤。让学生加深映像。
具体解题步骤：
解：设场地宽x m，长（x +6）m。
列方程：x（x +6）=16
即：x2+6x-16=0
x2+6x=16
x2+6x+9=16+9
（x+3）2=25
x+3=±5
x+3=5x+3=-5
x1=2，x2=-8
2、配方法解一元二次方程
（1）定义：通过配成完全平方的形式来解一元二次方程的方法。
（2）配方法解一元二次方程一般步骤：
一化：先将常数移到方程右边，后将二次项系数化为1
二配：方程左右两端都加上一次项系数一半的平方
三成式：将方程左边化为一个含有未知数的完全平方式
四开：直接开平方
五写：写出方程的解
（三）应用举例
针对每个知识点各举了一个例子，每个例子有两个方程，逐渐加深。让学生更易接受。让学生在例题中进行思考和总结。具体的例1链接知识点1，例2链接知识点2。
例1解方程
（1）9x2-1=0；
（2）x2+2x+1=16。
解：（1）原方程变形为：9x2=1
x2=1/9
x=±1/3
即x1=1/3，x2=-1/3
（2）原方程变形为：（x+1）=16
x+1=±4
x1=3，x2=-5
2例1讲解完之后，我会让学生思考：形如（ax +b) =c（a≠0；cR0）的一元二次方程的解。让学生能够从特殊的到一般的题目。
例2用配方法解下列方程：
（1）x2-3x-2=0（2）2x2-3x-6=0
解：（1）移项x2-3x=2
配方x2-3x+（3/2）2=2+（3/2）2
（x-3/2）2=17/4
x-3/2=±√17/2
x1= 3/2+√17/2，x2=3/2-√17/2
(2)将二次项系数化为1
x2-3/2x-3=0
x2-3/2x=3
x2-3/2x+（3/4）2=3+（3/4）2
（x-3/4）2=57/16
x-3/4=±√57/4
x1= 3/4+√57/4，x2=3/4-√57/4
（四）反馈练习
了解学生知识的掌握程度，即时发现问题。而这道题目重在学生自己去发现错误，加深配方法解一元二次方程的一般步骤。从而突破这一重难点。练习：
观察下列用配方法解方程2x2-4x+1=0的两种解答是否正确，若不正确请你写出正确的解答。
解:（1）配方2x2-4x+4-4=1，即（2x-2）2=5
所以，2x-2= √5或2x-2= -√5
所以，x1= 1+ √5 /2，x2=1- √5 /2
（2）系数化为1 x2-2x=1/2
配方x2-2x+1=1/2即（x-1）2=1/2
所以x-1=√2 /2或x-1=-√2 /2
所以x1= 1+ √2 /2，x2=1- √2/2。
六、课堂小结
对本堂课的内容进行巩固和反思。主要由学生归纳，老师补充总结。
小结：
1、本节课主要学习了用配方法解一元二次方程，其中运用到了解一元一次方程，二次根式等方面的知识。
2、重点理解和掌握配方法解一元二次方程一般步骤并会运用配方法解一元二次方程。
七、布置作业
对本堂课的知识进行巩固和提高。根据新课程标准“人人学习不同的数学”的理念，把作业分为必做题和选作题，给学生更大的空间。
人教版九年级数学一元二次方程教案 篇4
教学目标：
1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会是刻画现实世界的有效数学模型
2、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。
3、能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。
教学重点
1、一元二次方程及其它有关的概念。
2、利用实际问题建立一元二次方程的数学模型。
教学难点
1、建立一元二次方程实际问题的数学模型、
2、把一元二次方程化为一般形式
教学方法：指导自学，自主探究
课时：第一课时
教学过程：
（学生通过导学提纲，了解本节课自己应该掌握的内容）
一、自主探索：（学生通过自学，经历思考、讨论、分析的过程，最终形成一元二次方程及其有关概念）
1、请认真完成课本P39—40议一议以上的内容；化简上述三个方程.。
2、你发现上述三个方程有什么共同特点？
你能把这些特点用一个方程概括出来吗？
3、请同学看课本40页，理解记忆一元二次方程的概念及有关概念
你觉得理解这个概念要掌握哪几个要点？你还掌握了什么？
二、学以致用：（通过练习，加深学生对一元二次方程及其有关概念的理解与把握）
１、下列哪些是一元二次方程？哪些不是？
①②③
④x2+2x-3=1+x2 ⑤ax2+bx+c=0
2、判断下列方程是不是关于x的一元二次方程，如果是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
（1）3-6x2=0(2)3x(x+2)=4(x-1)+7(3)(2x+3)2=(x+1)(4x-1)
3、若关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，则k的值是多少？
4、关于x的'方程(k2－1)x2＋2(k+1)x＋2k＋2＝0,在什么条件下它是一元二次方程?在什么条件下它是一元一次方程?
5、以－2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请你写出满足条件的不同的一元二次方程？
三、反思：（学生，进一步加深本节课所学内容）
这节课你学到了什么？
四、自查自省：（通过当堂小测，及时发现问题，及时应对）
1、下列方程中是一元二次方程的有（）Ａ、1个B、2个 C、3个D、4个
（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、将方程－5x2+1=6x化为一般形式为____________________.其二次项是_________，系数为_______，一次项系数为______，常数项为______。
3、关于x的方程(m2－4)x2+(m+2)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程；当m__________时，是一元一次方程.
作业：必做题：习题7.1
选做题：（挑战自我）p41随堂练习
1、已知关于的方程是一元二次方程，则为何值？
2、.当m为何值时,方程(m+1)x+1+27mx+5=0是关x于的一元二次方程？
3、关于的一元二次方程（m-1）x2+x+m2-1=0有一根为，则的值多少？
4、某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种(如图),根据两种设计各列出方程,求图中道路的宽分别是多少，使图(1),(2)的草坪面积为540米2.？
（1）（2）
板书设计：一元二次方程
定义：一个未知数整式方程可以化为
一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)
二次项一次项常数项
系数为a系数为b
教学反思
这次我参加了区里组织的优质
课比赛，这次的优质课采用市里要求的1/3模式，这对于我们来说具有一定的挑战性。所谓“1/3模式”，就是把课堂教学时间大致分为3个部分，1/3的时间个人自主学习，1/3的时间小组合作学习，1/3的时间全班交流讨论。在1/3模式中，整个教学过程由教师和学生共同参与，每个环节1/3的时间只是大致的划分，可根据学习内容灵活安排。这就对教师提出了较高的要求。
首先要准备好学案。学案就是学生学习的依据。在学案里，教师要提出明确的学习要求。学习要求可包括以下方面：完成学习任务的时间、学习内容的范围、完成学习任务所要达到的程度、自主学习成果展现的形式等。这就要求教师要提前考虑周全，对于学生学习的要求要一次性提出，内容上有梯度。学生自主学习时，教师要深入学生当中，观察学生的学习状况，检查学习任务完成的情况，有针对性的指导和帮助教师对自主学习方法和途径的指导要适度，既要满足学生完成学习任务的需要，又不能挤占学生自主探究的空间
其次，学习氛围是合作学习成功的关键之一，教师要营造安全的心理环境、充裕的时空环境、热情的帮助环境、真诚的激励环境，只就要求教师在语言上也要有较高水平，会发动学生，会调动学生的积极性，让课堂气氛活跃起来，让学生充分发挥自己的水平。
再是，由于课堂上主要是以学生为主。这就要求教师尽量少讲，要充当好组织者、引导者、倾听者的角色，不要急于发表自己的观点，只要学生能讲的教师就不要讲，要避免因为教师呈现自己的观点而打破学生的讨论。学生说完的东西，如果没有问题，教师就不要重复。教师对学习内容要点的讲解要有的放矢，能起到画龙点睛的作用。要在学生原有的水平上进行提升，有助于学生加深对知识的理解。
我们只有在教学中不断的学习，不断的改进自己，才能保证我们的课堂很精彩，是名副其实的优质课。
人教版九年级数学一元二次方程教案 篇5
一、教学目标
【知识与技能】
理解并掌握一元二次方程求根公式的推导过程，能正确、熟练地运用公式法解一元二次方程。
【过程与方法】
经历探究求根公式的过程，发展合情推理能力，提高运算能力并养成良好的运算习惯。
【情感、态度与价值观】
通过公式法解一元二次方程，感受解法的多样性，在学习活动中获取成功的体验。
二、教学重难点
【教学重点】
用公式法解一元二次方程。
【教学难点】
一元二次方程求根公式的推导。
三、教学过程
(一)引入新课
复习回顾：用配方法解一元二次方程。
配方，得
(四)小结作业
小结：引导学生做知识总结：本节课学习了什么叫公式法，怎样运用公式法解一元二次方程。如何判断一个方程是否有实数根?
作业：课后练习题，试着用多种方法解答。
人教版九年级数学一元二次方程教案 篇6
一、教学目标
1.使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题。
2.通过列方程解应用问题，进一步体会提高分析问题、解决问题的能力。
3.通过列方程解应用问题，进一步体会代数中方程的思想方法解应用问题的优越性。
二、重点·难点·疑点及解决办法
1.教学重点：
会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题。
2.教学难点：
根据数与数字关系找等量关系。
3.教学疑点：
学生对列一元二次方程解应用问题中检验步骤的理解。
4.解决办法：
列方程解应用题，就是先把实际问题抽象为数学问题，然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决。列方程解应用题，最重要的是审题，审题是列方程的基础，而列方程是解题的关键，只有在透彻理解题意的基础上，才能恰当地设出未知数，准确找出已知量与未知量之间的等量关系，正确地列出方程。
三、教学过程
1.复习提问
（1）列方程解应用问题的步骤？
①审题，②设未知数，③列方程，④解方程，⑤答。
（2）两个连续奇数的表示方法是，（n表示整数）
2.例题讲解
例1 两个连续奇数的积是323，求这两个数。
分析：
（1）两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为2，
（2）设元（几种设法）a.设较小的奇数为x，则另一奇数为，b.设较小的奇数为，则另一奇数为；c.设较小的奇数为，则另一个奇数。
以上分析是在教师的引导下，学生回答，有三种设法，就有三种列法，找三位学生使用三种方法，然后进行比较、鉴别，选出最简单解法。
解法（一） 设较小奇数为x，另一个为，
据题意，得
整理后，得
解这个方程，得。
由得，由得，
答：这两个奇数是17，19或者－19，－17。
解法（二） 设较小的奇数为，则较大的奇数为。
据题意，得
整理后，得
解这个方程，得。
当时，
当时，。
答：两个奇数分别为17，19；或者－19，－17。
解法（三） 设较小的奇数为，则另一个奇数为。
据题意，得
整理后，得
解得，，或。
当时，。
当时，。
答：两个奇数分别为17，19；－19，－17。
引导学生观察、比较、分析解决下面三个问题：
1.三种不同的设元，列出三种不同的方程，得出不同的x值，影响最后的结果吗？
2.解题中的x出现了负值，为什么不舍去？
答：奇数、偶数是在整数范围内讨论，而整数包括正整数、零、负整数。
3.选出三种方法中最简单的一种。
练习
1.两个连续整数的积是210，求这两个数。
2.三个连续奇数的和是321，求这三个数。
3.已知两个数的和是12，积为23，求这两个数。
学生板书，练习，回答，评价，深刻体会方程的思想方法。
例2 有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这两位数。
分析：数与数字的关系是：
两位数十位数字个位数字。
三位数百位数字十位数字个位数字。
解：设个位数字为x，则十位数字为，这个两位数是。
据题意，得，
整理，得，
解这个方程，得（不合题意，舍去）
当时，
答：这个两位数是24。
以上分析，解答，教师引导，板书，学生回答，体会，评价。
注意：在求得解之后，要进行实际题意的检验。
练习1 有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，求原来的两位数。（35）
教师引导，启发，学生笔答，板书，评价，体会。
四、布置作业
补充：一个两位数，其两位数字的差为5，把个位数字与十位数字调换后所得的数与原数之积为976，求这个两位数。
五、板书设计
探究活动
将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖500个，已知该商品每涨价1元时，其销售量就减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？
参考答案：
精析：此题属于经营问题，设商品单价为（50+）元，则每个商品得利润元，因每涨1元，其销售量会减少10个，则每个涨价元，其销售量会减少10个，故销售量为（500）个，为赚得8000元利润，则应有（500）。故有=8000
当时，50+=60，500=400
当时，50+=80，500=200
所以，要想赚8000元，若售价为60元，则进货量应为400个，若售价为80元，则进货量应为200个。
人教版九年级数学一元二次方程教案 篇7
学习目标
1、一元二次方程的求根公式的推导
2、会用求根公式解一元二次方程.
3、通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，养成良好的运算习惯
学习重、难点
重点：一元二次方程的求根公式.
难点：求根公式的条件：b2 -4ac≥0
学习过程：
一、自学质疑：
1、用配方法解方程：2x2-7x+3=0.
2、用配方解一元二次方程的步骤是什么?
3、用配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢?
二、交流展示：
刚才我们已经利用配方法求解了一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步骤解方程ax2+bx+c=0(a≠0)呢?
三、互动探究：
一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0
(a≠0)，当b2-4ac≥0时，它的根是
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法
由此我们可以看到：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是由方程的系数a、b、c确定的.因此，在解一元二次方程时，先将方程化为一般形式，然后在b2-4ac≥0的前提条件下，把各项系数a、b、c的值代入，就可以求得方程的根.
注：(1)把方程化为一般形式后，在确定a、b、c时，需注意符号.
(2)在运用求根公式求解时，应先计算b2-4ac的值;当b2-4ac≥0时，可以用公式求出两个不相等的实数解;当b2-4ac
四、精讲点拨：
例1、课本例题
总结:其一般步骤是：
(1)把方程化为一般形式，进而确定a、b，c的值.(注意符号)
(2)求出b2-4ac的值.(先判别方程是否有根)
(3)在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的直代入求根公式，求出 的值，最后写出方程的根.
例2、解方程：
(1)2x2-7x+3=0 (2) x2-7x-1=0
(3) 2x2-9x+8=0 (4) 9x2+6x+1=0
五、纠正反馈：
做书上第P90练习。
六、迁移应用：
例3、一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三条边长.
例4、求方程 的两根之和以及两根之积
拓展应用:关于 的一元二次方程 的一个根是 ,则 ;
方程的另一根是
人教版九年级数学一元二次方程教案 篇8
教学目标
知识技能：掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力。
过程与方法：通过探索球积分表中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。
情感态度：鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯。
重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理判断。
难点：把数学问题转化为数学问题。
关键：从积分表中找出等量关系。
教具：投影仪。
教法：探究、讨论、启发式教学。
教学过程
一、创设问题情境
用投影仪展示几张比赛场面及比分(学习是生活需要，引起学生兴趣)
二、引入课题
教师用投影仪展示课本106页中篮球联赛积分榜引导学生观察，思考：.
① 用式子表示总积分能与胜、负场数之间的数量关系;
②某队的胜场总分能等于它的负场总积分么?
学生充分思考、合作交流，然后教师引导学生分析。
师：要解决问题①必须求出胜一场积几分，负一场积几分，你能从积分榜中得到负一场积几分么?你选择哪一行最能说明负一场积几分?
生：从最下面一行可以发现，负一场积1分。
师：胜一场呢?
生：2分(有的用算术法、有的用方程各抒己见)
师：若一个队胜a场，负多少场，又怎样积分?
生：负(14-a)场，胜场积分2a，负场积分14-a，总积分a+14.
师：问题②如何解决?
学生通过计算各队胜、负总分得出结论：不等。
师：你能用方程说明上述结论么?
生：老师，没有等量关系。
师：欸，就是，已知里没说，是不是不能用方程解决了?谁又没有大胆设想?
生：老师，能不能试着让它们相等?
师：伟大的发明都是在尝试中进行的，试试?
生：如果设一个队胜了x场，则负(14-x)场，让胜场总积分等负场总积分，方程为：2x=14-x解得x=4/3(学生掌声鼓励)
师：x表示什么?可以是分数么?由此你的出什么结论?
生：x表示胜得场数，应该是一个整数，所以，x=4/3不符合实际意义，因此没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。
师：此问题说明，利用方程不仅求出具体数值，而且还可以推理判断，是否存在某种数量关系;还说明用方程解决实际问题时，不仅要注意方程解得是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。
拓展
如果删去积分榜的最后一行，你还能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗?
师：我们可以从积分榜中积分不相同的两行数据求的胜负一场各得几分，如：一、三行。
教师引导学生设未知数，列方程。学生试说。
生：设胜一场积x分，则前进队胜场积分10x，负场积分(24-10x)分，它负了4场，所以负一场积分为(24-10x)/4,同理从第三行得到负一场积分为(23-9x)/5，从而列方程为(24-10x)/4=(23-9x)/5。解得x=2，当x=2时，(24-10x)/4=1。仍然可得负一场积1分，胜一场积2分。
三、巩固练习
已知某山区的平均气温与该山的海拔高度的关系见表：
海拔高度(单位：m)
100
200
300
400
平均气温(单位：℃)
22
21.5
21
20.5
20
若某种植物适宜生长在18℃20℃(包括18℃20℃)的山区，请问该植物适宜种在海拔为多少米的山区?
学生分析题意，思考，在练习本上完成，然后同桌小议，代表发言，教师点拨。
四、课堂小结：
让几个学生谈自己的收获，再让一个学生全面总结。
五、布置作业：
课本108页8、9题。
六、教学反思
本节课主要是借球赛积分表问题传授数学知识的应用。在前面已经讨论过由实际问题抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的基础上，本节进一步以探究的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。要探究的问题比前几节的问题复杂些，问题情境与实际情况更接近。本节的重点是建立实际问题的方程模型。通过探究活动，进一步体验一元一次方程与实际的密切联系，加强数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决问题的能力。
由于本节问题的背景和表达都比较贴近实际，其中的有些数量关系比较隐蔽，所以在探究过程中正确建立方程是难点，教师要恰当的引导，让学生弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，找出可作为方程依据的主要相等关系，但教师不要代替学生的思考。
人教版九年级数学一元二次方程教案 篇9
教学目标
1． 了解整式方程和一元二次方程的概念；
2． 知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式，一元二次方程。
3． 通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点和难点：
重点：一元二次方程的概念和它的一般形式。
难点：对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定。
教学建议：
1． 教材分析：
1）知识结构：本小节首先通过实例引出一元二次方程的概念，介绍了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各项的名称。
2）重点、难点分析
理解一元二次方程的定义：
是一元二次方程 的重要组成部分。方程 ，只有当 时，才叫做一元二次方程。如果 且 ，它就是一元二次方程了。解题时遇到字母系数的方程可能出现以下情况：
（1）一元二次方程的条件是确定的，如方程 （ ），把它化成一般形式为 ，由于 ，所以 ，符合一元二次方程的定义。
（2）条件是用“关于 的一元二次方程”这样的语句表述的，那么它就隐含了二次项系数不为零的条件。如“关于 的一元二次方程 ”，这时题中隐含了 的条件，这在解题中是不能忽略的。
（3）方程中含有字母系数的 项，且出现“关于 的方程”这样的语句，就要对方程中的字母系数进行讨论。如：“关于 的方程 ”，这就有两种可能，当 时，它是一元一次方程 ；当 时，它是一元二次方程，解题时就会有不同的结果。
教学目的
1.了解整式方程和一元二次方程的概念；
2.知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。
3.通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。
教学难点和难点:重点:
1．一元二次方程的有关概念
2．会把一元二次方程化成一般形式
难点: 一元二次方程的含义.
教学过程设计
一、引入新课
引例：剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm、这块铁片应该怎样剪?
分析：1.要解决这个问题，就要求出铁片的长和宽。
2.这个问题用什么数学方法解决?(间接计算即列方程解应用题。
3．让学生自己列出方程 ( x（x十5）＝150 )
深入引导：方程x(x十5)＝150有人会解吗?你能叫出这个方程的名字吗？
二、新课
1．从上面的引例我们有这样一个感觉：在解决日常生活的计算问题中确需列方程解应用题，但有些方程我们解不了，但必须想办法解出来。事实上初中代数研究的主要对象是方程。这部分内容从初一一直贯穿到初三。到目前为止我们对方程研究的还很不够，从今天起我们就开始研究这样一类方程--------一元一二次方程(板书课题)
2．什么是—元二次方程呢？现在我们来观察上面这个方程：它的左右两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程，就这一点来说它与一元一次方程没有什么区别、也就是说一元二次方程首先必须是一个整式方程，但是一个整式方程未必就是一个一元二次方程、这还取决于未知数的最高次数是几。如果方程未知数的最高次数是2、这样的整式方程叫做一元二次方程．(板书一元二次方程的定义)
3．强化一元二次方程的概念
下列方程都是整式方程吗?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?
(1)3x十2＝5x—3：
(2)x2＝4
(3)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2；
(4)(x—1)(x—2)＝x2十8
从以上4例让学生明白判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化简必须先化简、然后再查看这个方程未知数的最高次数是否是2。
4. 一元二次方程概念的延伸
提问：一元二次方程很多吗?你有办法一下写出所有的一元二次方程吗?
引导学生回顾一元二次方程的定义，分析一元二次方程项的情况，启发学生运用字母，找到一元二次方程的一般形式
ax2+bx+c=0 (a≠0)
1）．提问a＝0时方程还是一无二次方程吗?为什么?(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。
2）．讲解方程中ax2、bx、c各项的名称及a、b的系数名称．
3）．强调：一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列：特别注意的是“＝”的右边必须整理成0。
强化概念（课本P6）
1．说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项：
（1）x2十3x十2＝O （2）x2—3x十4＝0； (3)3x2-5＝0
（4）4x2十3x—2＝0； (5)3x2—5＝0； (6)6x2—x=0。
2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项：
(1)6x2＝3-7x； (3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2
课堂小节
(1)本节课主要介绍了一类很重要的方程—一一元二次方程（如果方程未知数的最高次数为2，这样的整式方程叫做一元一二次方程）；
(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中二次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在。特别注意的是“＝”的右边必须整理成0；
(3)要很熟练地说出随便一个一元二次方程中一二次项、一次项、常数项：二次项系数、一次项系数．
课外作业：略