初中数学一元二次方程的教案。

作为一名教学工作者，总归要编写教案，教案是备课向课堂教学转化的关节点。那么写教案需要注意哪些问题呢？以下是小编为大家整理的《一元二次方程》的优秀教案（通用10篇），仅供参考，大家一起来看看吧。

初中数学一元二次方程的教案 篇1

一、教材分析

（一）教材的地位和作用

“一元二次方程的解法”是初中代数的方程中的一个重要内容之一，是在学完一元一次方程、因式分解、数的开方、以及前三种因式分解法、直接开方法、配方法解一元二次方程的基础上，掌握用求根公式解一元二次方程，是配方法和开平方两个知识的综合运用和升华。通过本节课的教学使学生明确配方法是解方程的通法，同时会根据题目选择合适的方法解一元二次方程。一元二次方程的解法也是今后学习二次函数和一元二次不等式的基础。

（二）教学目标

知识技能方面：理解一元二次方程求根公式的推导过程，会用公式法解一元二次方程。

数学思考方面：通过求根公式的推导过程进一步使学生熟练掌握配方法，培养学生数学推理的严密性和逻辑性以及由特殊到一般的数学思想。

解决问题方面：结合用公式法解一元二次方程的练习，培养学生快速准确的运算能力和运用公式解决实际问题的能力。

情感态度方面：让学生体验到所有的方程都可以用公式法解决，感受到公式的对称美、简洁美，渗透分类的思想；公式的引入培养学生寻求简便方法的探索精神和创新意识。

（三）教学重、难点

重点：掌握用公式法解一元二次方程的一般步骤；会熟练用公式法解一元二次方程。

难点：理解求根公式的.推导过程和判别式

二、教学法分析

教法：本节课采用引导发现式的自主探究式与交流讨论结合的方法；在教学中由旧知识引导探究一般化问题的形式展开，利用学生已有的知识、多交流、主动参与到教学活动中来。

学法：让学生学会善于观察、分析讨论和分类归纳的方法，提出问题后，鼓励学生通过分析、探索、尝试解决问题的方法，铜锁亲自尝试，使学生的思维能力得到培养。

三、过程分析

本节课的教学设计成以下六个环节：复习导入——呈现问题——例题讲解——巩固练习课时小结——布置作业。

1、复习引入：

这节课，我首先从旧知

问题（1）用配方法解方程2x28x90的练习引入，

问题（2）总结配方法的一般步骤（化一般方程——二次项系数为1——配方使左边为完全平方式——两边开方——求解）。

设计意图：让学生巩固昨天的知识，进一步熟练钥匙并为今天做学的内容解一般形式的一元二次方程做好铺垫，达到“温故而知新”。

2、问题呈现：

你能用配方法解一般形式的一元二次方程吗？

此处由一个特殊的旧知引导学生推导出一般的结果，希望学生学会由特殊性到一般化的思想。为降低b2b24ac推导的难度，化简、移项、配方、变形由我和学生一起探究完成，到(x这步时，提出 )

问题：①此时可以直接开平方吗？

②等号右边的值需要满足什么条件？为什么？

③等号右边的值只跟哪个式子有关？

设计意图：师生共同完成前四步，这样与利于减轻学生的思维负担，便于将主要精力放在后边公式的推导上。通过小组的讨论有利于发挥学生的互帮互助，借助小组的交流完善答案，关键让学生会对掌握b24ac与方程有无实数根的关系，这里分类思想也是今后常用的一种数学思想，b24ac进行讨论，

应加以强化。

最终总结出：

当b24ac＜0时，原方程无实数解。

当b24ac≥0时，原方程有实数解，

再进一步谈论：b24ac＝0与b24ac＞0时，两个解区别？

（b24ac＝0时，两个相等的实数解，b24ac＞0时，两个不等的实数解）

由此可知，方程有解还是无解是由b24ac决定，即b24ac是方程解的判别式。

同时，方程的解是可以将a、b、c

的值带入公式x根公式”，利用它解一元二次方程叫做公式法。

3、例题讲解

例4：用公式法解下列方程

总结步骤：

1、把方程公成一般形式，并写出a,b,c的值。

2、求出b24ac的值

4、写出方程的解：x1= ,x2=

设计意图：规范解题格式，让学生体会数学课中的严谨的逻辑推理；体验并掌握公式法解一元二次方程的步骤，从中让学生领会到由特殊到一般，一般到特殊的辩证思想。

4、巩固练习

解下列一元二次方程：

①x2x60

②4x2x90

③x2100

设计意图：

（1）熟悉公式法，强化解题格式，

（2）及时发现错误及时解决。

例5:解方程：x(x1)(x2)

化简得12212x3x40 2

强调：

①当方程不是一般形式时，应先化成一般形式，再运用求根公式。

②你还能用其他方法解本例方程吗？

设计意图：明确一元二次方程解题方法的多样性，让学生在你观察分析题目后灵活合理的选择解题方法，培养学生的多样化思维，提高解题能力和解题的速度。

5、课时小结

（1）学生作知识总结：本节课通过配方法求解一般形式的一元二次方程的根，推出了一元二次方程的求根公式，并按照公式法的步骤解一元二次方程。

（2）我扩展：（方法归纳）求根公式是一元二次方程的专用公式，只有在确定方程是一元二次方程时才能使用，是常用而重要的一元二次方程的万能求根公式。

6、布置作业：面向全体学生，注重个体差异，加强作业的针对性，分层布置作业，适应新课标，让不同的学生各其所长，因材施教的要求，提高他们的学习的兴趣和自信心。

四、板书设计

本节课内容较为单一，通过“层层设疑”、“复习回顾”等环节促进学生的思考和探究。

通过比较合理的问题设计巩固练习、小组讨论等形式给学生提供了充分的展示机会，强化了学生的运算能力，有利于学生掌握基本技能。

初中数学一元二次方程的教案 篇2

学习目标

1、一元二次方程的求根公式的推导。

2、会用求根公式解一元二次方程。

3、通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，养成良好的运算习惯。

学习重、难点

重点：一元二次方程的求根公式。

难点：求根公式的条件：b2-4ac≥0。

学习过程：

一、自学质疑：

1、用配方法解方程：2x2-7x+3=0。

2、用配方解一元二次方程的步骤是什么?

3、用配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢?

二、交流展示：

刚才我们已经利用配方法求解了一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步骤解方程ax2+bx+c=0(a≠0)呢?

三、互动探究：

一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0

(a≠0)，当b2-4ac≥0时，它的根是：

用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法。

由此我们可以看到：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是由方程的系数a、b、c确定的'。因此，在解一元二次方程时，先将方程化为一般形式，然后在b2-4ac≥0的前提条件下，把各项系数a、b、c的值代入，就可以求得方程的根。

注：(1)把方程化为一般形式后，在确定a、b、c时，需注意符号。

(2)在运用求根公式求解时，应先计算b2-4ac的值;当b2-4ac≥0时，可以用公式求出两个不相等的实数解;当b2-4ac

四、精讲点拨：

例1、课本例题

总结:其一般步骤是：

(1)把方程化为一般形式，进而确定a、b，c的值。(注意符号)

(2)求出b2-4ac的值。(先判别方程是否有根)

(3)在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的直代入求根公式，求出的值，最后写出方程的根。

例2、解方程：

(1)2x2-7x+3=0(2)x2-7x-1=0

(3)2x2-9x+8=0(4)9x2+6x+1=0

五、纠正反馈：

做书上第P90练习。

六、迁移应用：

例3、一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三条边长。

例4、求方程的两根之和以及两根之积。

拓展应用:关于的一元二次方程的一个根是，则;

方程的另一根是

初中数学一元二次方程的教案 篇3

教学内容

一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念

教学目标

了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；应用一元二次方程概念解决一些简单题目

1．通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义

2．一元二次方程的一般形式及其有关概念

3．解决一些概念性的题目

4．态度、情感、价值观

4．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情

重难点关键

1．重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题

2．难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念

教学过程

一、复习引入

学生活动：列方程

问题（1）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”

大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？

如果假设门的高为x尺，那么，这个门的宽为_______尺，根据题意，得________

整理、化简，得：__________

问题（2）如图，如果 ，那么点C叫做线段AB的黄金分割点

如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是________，宽是_____，根据题意，得：_______

整理，得：________

老师点评并分析如何建立一元二次方程的.数学模型，并整理

二、探索新知

学生活动：请口答下面问题

（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？

（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？

（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？

（1）都只含一个未知数x；

（2）它们的最高次数都是2次的；

（3）都有等号，是方程。

因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）。这种形式叫做一元二次方程的一般形式。

一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。

例1．将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。

分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）。因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等。

解：去括号，得：

40-16x-10x+4x2=18

移项，得：4x2-26x+22=0

其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22。

例2．（学生活动：请二至三位同学上台演练） 将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项。

分析：通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式。

解：去括号，得：

x2+2x+1+x2-4=1

移项，合并得：2x2+2x-4=0

其中：二次项2x2，二次项系数2；一次项2x，一次项系数2；常数项-4。

三、巩固练习

教材P32 练习1、2

四、应用拓展

例3．求证：关于x的方程（2-8+17）x2+2x+1=0，不论取何值，该方程都是一元二次方程。

分析：要证明不论取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明2-8+17≠0即可。

证明：2-8+17=（-4）2+1

∵（-4）2≥0

∴（-4）2+1>0，即（-4）2+1≠0

∴不论取何值，该方程都是一元二次方程。

五、归纳小结（学生总结，老师点评）

本节课要掌握：

（1）一元二次方程的概念；

（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用。

六、布置作业

初中数学一元二次方程的教案 篇4

【教学目标】

1、会根据具体问题中的数量关系列一元二次方程并求解。

2、能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。

3、进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。

【教学过程】

一、复习回顾：

1、解一元二次方程都有哪些方法？（学生口答）

2、列一元一次方程解应用题有哪些步骤？（学生口答）

①审题；

②设未知数；

③找相等关系；

④列方程；

⑤解方程；

⑥答。

二、问题探究：

（一）思考课本探究1回答下列问题：

（1）设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了 人；第一轮传染后，共有 人患了流感。

（2）在第二轮传染中，传染源是 人，这些人中每一个人又传染了 人，那么第二轮传染了 人，第二轮传染后，共有 人患流感。

（3）根据等量关系列方程并求解。为什么要舍去一解？

（4）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗？

（5）完成教材思考：如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感？

（学生在交流中解决问题，教师深入小组讨论，对疑惑较多的问题要点拨；前两个问是解题的关键，可作适当点拨。最后思考题，可让学生试试独立完成。教给学生如何审题，分析题。）

三、例题学习：

例1：青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg，2003年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率。 （学生独立思考、练习。一学生板书，教师巡视后讲解）

例2：（教材探究2）两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？

（给学生分组求解，然后比较哪个小组做的有快又准。最后比较哪种药品成本平均下降率较大。）

四、课堂练习：（学生独立思考、练习。一学生板书，教师巡视后讲解）

1、某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？

2、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，毎轮传染中平均一个人传染了几个人？

五、总结反思：（由学生自己完成，教师作适当补充）

1、列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答。最后要检验根是否符合实际意义。

2、探究2是平均增长率或降低率问题。若平均增长（降低）率为x，增长（或降低）前的基数是a，增长（或降低）n次后的量是b，则有： （常见n=2）

教后记：

本节课是一元二次方程的应用第一课时。通过本节课的教学，总体感觉调动了学生的积极性，能够充分发挥学生的主体作用，以现实生活情境问题入手，激发了学生思维的火花，具体我以为有以下几个特点：

一、通过学生口答，复习了列方程解应用题的一般步骤及解一元二次方程的'方法，为学习本节知识打好了基础。

二、问题探究通过问题串让学生解决的问题由浅入深，由易到难，也让学生解决问题的能力逐级上升，这样学生感到成功机会增加，从而有一种积极的学习态度，同时学生在学习中相互交流、相互学习，共同提高。

三、本节课第一个例题，是增长率问题中的一个典型例题，我在引导学生解决此题之后，进一步总结了列方程解应用题的步骤。不仅关注结果更关注过程，让学生养成良好的解题习惯。

四、在课堂中始终贯彻数学源于生活又用于生活的数学观念，同时用方程来解决问题，使学生树立一种数学建模的思想。

五、课堂上多给学生展示的机会，让学生走上讲台，向同学们展示自己的聪明才智。同时在这个过程中，更有利于发现学生分析问题与解决问题独到见解及思维误区，以便指导今后教学。总之，通过各种启发、激励的教学手段，帮助学生形成积极主动求知态度，课堂收效大。

六、需改进的方面：

1、由于怕完不成任务，给学生独立思考时间安排有些不合理，这样容易让思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。例如例2有多种解法，课后一些学生与老师交流，但课上没有得到充分的展示、

2、只考虑扑捉学生的思维亮点，一学生列错了方程，我没有给予及时纠正。导致使一些同学陷入误区、

3、下课后很多学生和我沟通课上一学生的错误问题，但他们上课并不敢提出，有点却场，所以平时要培养学生敢想敢说敢于发表个人的不同见解的学风。

初中数学一元二次方程的教案 篇5

一、教学目标

知识与技能

（1）理解一元二次方程的意义。

（2）能熟练地把一元二次方程整理成一般形式并能指出它的二次项系数，一次项系数及常数项。

过程与方法

在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化成数学模型（一元二次方程）的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。

情感、态度与价值观

通过探索建立一元二次方程模型的过程，使学生积极参与数学学习活动，增进对方程的认识，发展分析问题、解决问题的能力。

二、教材分析：

教学重点难点

重点：经历建立一元二次方程模型的过程，掌握一元二次方程的一般形式。

难点：准确理解一元二次方程的意义。

三、教学方法

创设情境——主体探究——合作交流——应用提高

四、学案

（1）预学检测

3x-5=0是什么方程？一元一次方程的定义是怎样的？其一般形式是怎样的？

五、教学过程

（一）创设情境、导入新

（1）自学本P2—P3并完成书本

（2）请学生分别回答书本内容再

（二）主体探究、合作交流

（1）观察下列方程：

（35-2x）2=900 4x2-9=0 3y2-5y=7

它们有什么共同点？它们分别含有几个未知数？它们的左边分别是未知数的几次几项式？

（2）一元二次方程的概念与一般形式？

如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是ax2+bx+c=0（a、b、c是已知数 a≠0）,其中，a、b、c分别称为二次项系数、一次项系数和常数项，如x2-x=56

(三)应用迁移、巩固提高

例1：根据一元二次方程定义，判断下列方程是否为一元二次方程？为什么？

x2-x=1 3x(x-1)=5(x+2) x2=(x-1)2

例2：将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。

解：去括号得

3x2-3x=5x+10

移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式

3x2-8x-10=0

其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.

学生练习：书本P4练习

（四）总结反思 拓展升华

总结

1.一元二次方程的定义是怎样的？

2.一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）,一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。

3.在实际问题转化为一元二次方程数学模型的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。

反思

方程ax3+bx2+cx+d=0是关于x的一元二次方程的条是a=0且b≠0，是一元一次方程的条是a=b=0 且c≠0.

（五）布置作业

（1）必做题P4 习题1.1A组 1.2

（2）选做题：　若xm-2=9是关于x的一元二次方程，试求代数式（m2-5m+6）÷（m2-2m）的值。

初中数学一元二次方程的教案 篇6

一、教学目标

（一）知识目标

1、理解求解一元二次方程的实质。

2、掌握解一元二次方程的配方法。

（二）能力目标

1、体会数学的转化思想。

2、能根据配方法解一元二次方程的一般步骤解一元二次方程。

（三）情感态度及价值观

通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们学习数学的兴趣。

二、教学重点

配方法解一元二次方程的一般步骤

三、教学难点

具体用配方法的一般步骤解一元二次方程。

四、知识考点

运用配方法解一元二次方程。

五、教学过程

（一）复习引入

1、复习：

解一元一次方程的一般步骤：

（1）去分母；

（2）去括号；

（3）移项；

（4）合并同类项；

（5）系数化为1。

2、引入：

二次根式的意义：若x2=a (a为非负数），则x叫做a的平方根，即x=±√a 。实际上，x2 =a（a为非负数)就是关于x的一元二次方程，求x的平方根就是解一元二次方程。

（二）新课探究

通过实际问题的解答，引出我们所要学习的知识点。通过问题吸引学生的注意力，引发学生思考。

问题1：

一桶某种油漆可刷的面积为1500dm李林用这桶油漆刚好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？

问题1重在引出用直接开平方法解一元二次方程。这一问题学生可通过“平方根的意义”的讲解过程具体的解答出来，具体解题步骤：2解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6xdm

列出方程：60x2=1500

x2=25

x=±5

因为x为棱长不能为负值，所以x=5

即：正方体的棱长为5dm。

1、用直接开平方法解一元二次方程

（1）定义：运用平方根的定义直接开方求出一元二次方程解。

（2）备注：用直接开平方法解一元二次方程，实质是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元二次方程来求方程的根。

问题2：

要使一块矩形场地的长比宽多6cm，并且面积为16O，场地的长和宽应各为多少？

问题2重在引出用配方法解一元二次方程。而问题2应该大部分同学都不会，所以由我来具体的讲解。主要通过与完全平方式对比逐步解这个方程。再由这个方程的求解过程师生共同总结出配方法解一元二次方程的一般步骤。让学生加深映像。

具体解题步骤：

解：设场地宽x m，长（x +6）m。

列方程：x（x +6）=16

即：x2+6x-16=0

x2+6x=16

x2+6x+9=16+9

（x+3）2=25

x+3=±5

x+3=5x+3=-5

x1=2，x2=-8

2、配方法解一元二次方程

（1）定义：通过配成完全平方的形式来解一元二次方程的方法。

（2）配方法解一元二次方程一般步骤：

一化：先将常数移到方程右边，后将二次项系数化为1

二配：方程左右两端都加上一次项系数一半的平方

三成式：将方程左边化为一个含有未知数的完全平方式

四开：直接开平方

五写：写出方程的.解

（三）应用举例

针对每个知识点各举了一个例子，每个例子有两个方程，逐渐加深。让学生更易接受。让学生在例题中进行思考和总结。具体的例1链接知识点1，例2链接知识点2。

例1解方程

（1）9x2-1=0；

（2）x2+2x+1=16。

解：（1）原方程变形为：9x2=1

x2=1/9

x=±1/3

即x1=1/3，x2=-1/3

（2）原方程变形为：（x+1）=16

x+1=±4

x1=3，x2=-5

2例1讲解完之后，我会让学生思考：形如（ax +b) =c（a≠0；cR0）的一元二次方程的解。让学生能够从特殊的到一般的题目。

例2用配方法解下列方程：

（1）x2-3x-2=0（2）2x2-3x-6=0

解：（1）移项x2-3x=2

配方x2-3x+（3/2）2=2+（3/2）2

（x-3/2）2=17/4

x-3/2=±√17/2

x1= 3/2+√17/2，x2=3/2-√17/2

(2)将二次项系数化为1

x2-3/2x-3=0

x2-3/2x=3

x2-3/2x+（3/4）2=3+（3/4）2

（x-3/4）2=57/16

x-3/4=±√57/4

x1= 3/4+√57/4，x2=3/4-√57/4

（四）反馈练习

了解学生知识的掌握程度，即时发现问题。而这道题目重在学生自己去发现错误，加深配方法解一元二次方程的一般步骤。从而突破这一重难点。练习：

观察下列用配方法解方程2x2-4x+1=0的两种解答是否正确，若不正确请你写出正确的解答。

解:（1）配方2x2-4x+4-4=1，即（2x-2）2=5

所以，2x-2= √5或2x-2= -√5

所以，x1= 1+ √5 /2，x2=1- √5 /2

（2）系数化为1 x2-2x=1/2

配方x2-2x+1=1/2即（x-1）2=1/2

所以x-1=√2 /2或x-1=-√2 /2

所以x1= 1+ √2 /2，x2=1- √2/2。

六、课堂小结

对本堂课的内容进行巩固和反思。主要由学生归纳，老师补充总结。

小结：

1、本节课主要学习了用配方法解一元二次方程，其中运用到了解一元一次方程，二次根式等方面的知识。

2、重点理解和掌握配方法解一元二次方程一般步骤并会运用配方法解一元二次方程。

七、布置作业

对本堂课的知识进行巩固和提高。根据新课程标准“人人学习不同的数学”的理念，把作业分为必做题和选作题，给学生更大的空间。

初中数学一元二次方程的教案 篇7

第一课时

一、教学目标

1、使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题。

2、通过列方程解应用问题，进一步体会提高分析问题、解决问题的能力。

3、通过列方程解应用问题，进一步体会代数中方程的思想方法解应用问题的优越性。

二、重点·难点·疑点及解决办法

1、教学重点：

会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题。

2、教学难点：

根据数与数字关系找等量关系。

3、教学疑点：

学生对列一元二次方程解应用问题中检验步骤的理解。

4、解决办法：

列方程解应用题，就是先把实际问题抽象为数学问题，然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决。列方程解应用题，最重要的是审题，审题是列方程的基础，而列方程是解题的关键，只有在透彻理解题意的基础上，才能恰当地设出未知数，准确找出已知量与未知量之间的等量关系，正确地列出方程。

三、教学过程

1、复习提问：

（1）列方程解应用问题的步骤？

①审题。

②设未知数。

③列方程。

④解方程。

⑤答。

（2）两个连续奇数的表示方法是，（n表示整数）

2、例题讲解：

例1两个连续奇数的积是323，求这两个数。

分析：

（1）两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为2，

（2）设元（几种设法）a、设较小的'奇数为x，则另一奇数为，b、设较小的奇数为，则另一奇数为；c、设较小的奇数为，则另一个奇数。

以上分析是在教师的引导下，学生回答，有三种设法，就有三种列法，找三位学生使用三种方法，然后进行比较、鉴别，选出最简单解法。

解法（一）设较小奇数为x，另一个为，

据题意，得

整理后，得

解这个方程，得。

由得，由得，

答：这两个奇数是17，19或者－19，－17。

解法（二）设较小的奇数为，则较大的奇数为。

据题意，得

整理后，得

解这个方程，得。

当时，

当时，。

答：两个奇数分别为17，19；或者－19，－17。

解法（三）设较小的奇数为，则另一个奇数为。

据题意，得

整理后，得

解得，，或。

当时，。

当时，。

答：两个奇数分别为17，19；－19，－17。

引导学生观察、比较、分析解决下面三个问题：

1、三种不同的设元，列出三种不同的方程，得出不同的x值，影响最后的结果吗？

2、解题中的x出现了负值，为什么不舍去？

答：奇数、偶数是在整数范围内讨论，而整数包括正整数、零、负整数。

3、选出三种方法中最简单的一种。

练习1、两个连续整数的积是210，求这两个数。

2、三个连续奇数的和是321，求这三个数。

3、已知两个数的和是12，积为23，求这两个数。

学生板书，练习，回答，评价，深刻体会方程的思想方法。

例2有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这两位数。

分析：数与数字的关系是：

两位数十位数字个位数字。

三位数百位数字十位数字个位数字。

解：设个位数字为x，则十位数字为，这个两位数是。

据题意，得，

整理，得，

解这个方程，得（不合题意，舍去）

当时，

答：这个两位数是24。

以上分析，解答，教师引导，板书，学生回答，体会，评价。

注意：在求得解之后，要进行实际题意的检验。

练习1有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，求原来的两位数。（35）

教师引导，启发，学生笔答，板书，评价，体会。

四、布置作业

补充：一个两位数，其两位数字的差为5，把个位数字与十位数字调换后所得的数与原数之积为976，求这个两位数。

五、板书设计

探究活动

将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖500个，已知该商品每涨价1元时，其销售量就减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？

参考答案：

精析：此题属于经营问题。设商品单价为（50+）元，则每个商品得利润元，因每涨1元，其销售量会减少10个，则每个涨价元，其销售量会减少10个，故销售量为（500）个，为赚得8000元利润，则应有（500）。故有=8000

当时，50+=60，500=400

当时，50+=80，500=200

所以，要想赚8000元，若售价为60元，则进货量应为400个，若售价为80元，则进货量应为200个。

初中数学一元二次方程的教案 篇8

教材分析：

1.本节以生活中的实际问题为背景，引出一元二次方程的概念，让学生掌握一元二次方程的特点，归纳出一元二次方程的一般形式，给出一元二次方程的根的概念，并指出一元二次方程的根不唯一。本节内容是在前面所学方程、一元一次方程、整式、方程的解的基础上进行学习，也是后面学习二次函数的一个基础。

2.这些概念是全章后继内容的基础。

3.让学生体会数学来源于生活，又服务于生活的基本思想。

学情分析：

1.授课班级学生基础较差，学生成绩参差不齐，差生较多。教学中应给予充分思考的时间，注意讲练结合，以学生为本，体现生本课堂的理念。

2.该班级学生在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛，可以充分发挥合作的优势，从而充分调动学生主动性和积极性，使课堂气氛活跃，让学生在愉快的环境中学习。

3.作为该班的班主任，同时又担任该班的数学教学，对学生学习情况有比较深入地了解，在解决具体问题的时候可以兼顾不同能力的学生，充分调动学生的积极性，在练习题的设计上要针对学生的差异采取分层设计的方法，着重加强对学生的双基训练。

教学目标：

一、知识与技能:

1.理解一元二次方程的概念，能判断一个方程是一元二次方程。

2.掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项

二、过程与方法：

1.引导学生分析实际问题中的数量关系，组织学生讨论，让学生类比、抽象出一元二次方程的概念。

2.培养独立思考，合作交流学，分析问题，解决问题的能力。

三、情感态度与价值观：

1.培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识

2.激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识

3.让学生体会数学来源于生活，又服务于生活的.基本思想，从而意识到数学在生活中的作用。

教学重点：

一元二次方程的概念及一般形式，利用概念解决实际问题。

教学难点：

1.由实际问题向数学问题的转化过程

2.正确识别一般式中的“项”及“系数”

3.一元二次方程的特点，如何判断一个方程是一元二次方程。

教学过程：

一、创设情境，引入新课

1.问题1：广安区为增加农民收入，需要调整农作物种植结构，计划无公害蔬菜的产量比翻一番，要实现这一目标，和20无公害蔬菜产量的年平均增长率是多？(通过放幻灯片引入)

设无公害蔬菜产量的年平均增长率为x，20的产量为a(a≠0)，翻一番的意思就是a变为2a，那么

(1)用代数式表示20的产量；

(2)年蔬菜的产量比年增加了2x，对吗？为什么？你能用代数式表示出来吗？

学生思考交流得出方程a(1+x)2=2a

整理得，x2+2x-1=0…………①

2.通过幻灯片引入情境，提出问题：

问题2：广安市政府在一块宽200m、长320m的矩形广场上，修筑宽相等的三条小路(两条纵向、一条横向，纵向与横向垂直)，把矩形空地分成大小一样的6块，建成小花坛，要使花坛的总面积为57000m2，问小路的宽应为多？

设小路的宽为x m，则横向小路的面积如何表示？纵向的呢？重叠部分的面积是多？小路所占的面积用x的代数式如何表示？

这个问题的相等关系是什么？

320×200-(320x+2×200x-2x2)=57000

整理得x2-36x+35=0

谁还能换一种思路考虑这个问题？

把6个小花坛拼起来是一个多长多宽的矩形，由此你会得出什么样的方程？

(320-2x)(200-x)=57000

整理得x2-36x+35=0…………②

比较一下，哪种方法更巧妙？

3.通过幻灯片引入情景。问题3：广安重百商场销售某品牌服装，若每件盈利50元，则每月可销售100件。若每件降价1元，则每月可多卖出5件，若每月要盈利6000元，则商场决定每件服装降价多？

设每件降价x元，则现在的盈利为(50-x)元，降价后销售量为(100+5x)件。可列方程为：(50-x)(100+5x)=6000

初中数学一元二次方程的教案 篇9

教学目标：

知识与技能目标：

经历探索一元二次方程概念的过程，理解一元二次方程中的二次项、一次项、常数项；了解一元二次方程的一般形式，并会将一元二次方程转化成一般形式。

过程与方法目标：

经历抽象一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型；在探索过程中培养和发展学生学习数学的`主动性，提高数学的应用能力。

情感态度与价值观目标：

培养学生主动参与、合作交流的意识；经历独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，提高学生学习数学的信心。

教学重点：

理解一元二次方程的概念及其形式。

教学难点：

一元二次方程概念的探索

教学过程

一、情境引入

今天我们学习一元二次方程，温故而知新，我们都学过什么方程？（一元一次方程，分式方程，方程组）同桌两人说说学过这些方程的定义都是什么。你觉得学过这些方程难吗？只要你拿出你的学习热情来，就会感觉这节课的内容，也很简单。请你打开课本39页，从39页到40页议一议以上的内容，希望你准确而又迅速的在课本上列出方程，不用求解。列出方程后组内对一下答案，如有错误，出错的原因。（3’）

二、探索新知

列方程正确率百分之百的请举手。祝贺你们，没举手的同学加油！（列对的同学多就问，否则问现在会列这些方程的请举手）

请你将上述三个方程，化简成等号右边等于0的形式。完成后组内对一下答案，先完成的小组把你们的成果写在黑板上，其余组跟黑板上的答案对一下，有不同意见的把你们组的答案也写上去。（黑板上的答案对吗？如有没约分的，问哪个更好？）

观察、思考刚才这3个方程2x2-13x+11=0,x2-8x-20=0,x2+12x-15=0,以及又加入的这两个方程x2+3x=0,4x2-5=0是一元一次方程吗？你猜这些方程叫什么方程？对，这样的方程就是我们今天学习的一元二次方程。

请大家先思考然后小组讨论导学案中探究一中的问题2到6，组长找好本题发言人，最后全班交流你们组对问题5和6的看法。

2、以上方程与一元一次方程有什么相同与不同之处？

3、你能说说什么样的方程是一元二次方程吗？

4、如果我们借助字母系数来表示，那么以上方程能都化成一个方程--------------------------，用字母表示系数时，要注意什么吗？

5、你们组归纳的一元二次方程的概念与课本40页的定义有区别吗？谁的更好？好在哪？

6、你认为一元二次方程的概念中重点要强调的是什么？为什么？

请3组同学交流一下你们讨论的问题5、6的结果。老师根据学生的回答，有针对性的提出为什么这样想？你的理由是什么？以强调a≠0。并板书（1）含一个未知数（2）2次（3）整式方程，一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c、为常数a≠0)有没有要补充或者要发表不同看法的小组？

请你抢答问题7。

7、判断下列方程是不是一元二次方程,若不是请说明理由。

同桌两人能举出几个一元二次方程的例子吗？

探索二

先自学课本40最后一段话，然后同桌两人说出黑板上3个方程的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项。

找一元二次方程各项及其各项系数时，需要注意什么吗？（先要是一般形式，系数带符号）请你完成探究二中问题1，请2组、4组选派一名同学分别上黑板（10、（2）两题。完成后对照课本41页例1自己检查对错，有困难的同学找组长和我。

1、判断下列方程是不是关于x的一元二次方程，如果是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。

（1）3x(x+2)=4(x-1)+7（2）(2x+3)2=(x+1)(4x-1)

问题3做对了的同学请举手？祝贺你们。出错的同学能不能把你的宝贵经验告诉我们，我们下次也好注意一下，别再出错？请你说说，谢谢你对我们的提醒。

三、巩固练习

请看问题2，

2、已知关于x的方程（1）k为何值时，此方程为一元二次方程？（2）k为何值时，此方程为一元一次方程？谁能回答？为什么这样想？

四、课堂：

先小组内说出本节课你的收获，然后全班交流你们组的收获。大家看看哪个小组的收获多。

五、自我检测：

看看我们的收获是不是真的

硕果累累，请你完成自我检测给你5分钟时间，做完的给我和组长检查。老师和小组长当堂批改

1、三个连续整数两两相乘，所得积的和为242，这三个数分别是多少？

根据题意，列出方程为------------------------------------。

2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、常数项：

方程

一般形式

二次项系数

常数项

3x2=5x-1

(x+2)(x-1)=6

3、关于x的方程（k-2）x2+2(k+9)x+2k-1=0

（1）k为何值时，是一元二次方程？k--------------是一元二次方程。

（2）k为何值时，是一元一次方程？k-------------是一元一次方程。

六、小组

请小组长本小组今天大家的表现。

七、作业

课本42页1（2），2（1）（2）（3）

能力挑战：

已知关于x的方程(k2-1)x2+(k+1)x-2=0

（1）k为何值时，此方程为一元二次方程？并写出该一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项。（2）k为何值时，此方程为一元一次方程？

板书设计：一元二次方程

（1）3x(x+2)=4(x-1)+7（2）(2x+3)2=(x+1)(4x-1)

2x2-13x+11=0（1）含一个未知数（2）2次

x2-8x-20=0（3）整式方程

x2+12x-15=0一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c、为常数a≠0)

二次项一次项常数项

二次项系数一次项系数常数项系数

参加区优质课评比反思：

这次有幸参加我区优质课评比，感受颇多。

一、对三分之一课堂模式有了更深的理解。数学课的三分之一模式不是简单的把课堂分成三大块，也不是自主探索、小组合作、教师引导，一定是严格的都是15分钟，这要根据课程的内容，灵活的把握。我讲的《一元二次方程》这一节中，简单问题我就让大家自主探索，对于难度大的问题，自主探索后先小组合作，最后师生一起进行归纳。

二、台上一分钟，台下十年功。通过参加这次活动，我想，我在今后的课堂教学中，就要用优质课的进行教学，如果平时的授课方式和优质课的方式差别很大的话，虽然是经过加工了的课，但最后一定会带有很多平时上课的影子，很多不规范的方面还是难以改正的。

三、集体的智慧很重要。一个人的力量是有限的，但集体的力量是无限的。我很感谢我们数学组的各位老师对我的大力支持，他们一遍一遍的给提出修改建议，一次一次的跟我去听课，尤其是李老师、战老师、林老师，她们给了我教学理念上的很多建议，让我的教学理念有了很大的提升。

初中数学一元二次方程的教案 篇10

教学目标：

（一）知识与技能：

1、理解并掌握用配方法解简单的一元二次方程。

2、能利用配方法解决实际问题，增强学生的数学应用意识和能力。

（二）过程与方法目标：

1、经历探索利用配方法解一元二次方程的过程，使学生体会到转化的数学思想。

2、在理解配方法的基础上，熟练应用配方法解一元二次方程的过程，培养学生用转化的数学思想解决实际问题的能力。

（三）情感，态度与价值观

启发学生学会观察，分析，寻找解题的途径，提高学生分析问题，解决问题的能力。

教学重点、难点：

重点：理解并掌握配方法，能够灵活运用用配方法解一元二次方程。

难点：通过配方把一元二次方程转化为（x+m）2=n(n≥0)的形式。

教学方法：根据教学内容的特点及学生的年龄、心理特征及已有的知识水平，本节课采用问题教学和对比教学法，用“创设情境——建立数学模型——巩固与运用——反思、拓展”来展示教学活动。

教学内容

学生活动

设计意图

一复习旧知

用直接开平方法解下列方程：

（1）9x2=4(2)(x+3)2=0

总结：上节课我们学习了用直接开平方法解形如（x+m）2=n(n≥0)的方程。

二创设情境，设疑引新

在实际生活中，我们常常会遇到一些问题，需要用一元二次方程来解决。

例：小明用一段长为20米的竹篱笆围成一个矩形，怎样设计才可以使得矩形的面积为9米？

三新知探究

1提问：这样的'方程你能解吗？

x2＋6x＋9＝0①

2、提问：这样的方程你能解吗？

x2＋6x＋4＝0②

思考：方程②与方程①有什么不同？能否把它化成方程①的形式呢？

归纳总结配方法：

通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的解，这样的解法叫做配方法。

配方法的依据：完全平方公式

配方法的关键：给方程的两边同时加上一次项系数一半的平方

点拨：先通过移项将方程左边化为x2＋ax形式，然后两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，然后直接开平方求解。

四合作讨论，自主探究

1、配方训练

(1)x2+12x+()=(x+6)2

(2)x2-12x＋()＝(x-)2

(3)x2+8x+()=(x+)2

(4)x2+mx+()=(x+)2

强调：当一次项系数为负数或分数时，要注意运算的准确性。

2、将下列方程化为（x+m）2=n

(n≥0)的形式并计算出X值。

（1）x2－4x＋3＝0

（2）x2＋3x－1＝0

解：X2-4X+3=0

移向：得X2-4X=-3

配方:得X2-4X+2^2=-3+2^2(两边同时加上一次项系数一半的平方)

即：（X-2)2=1

开平方，得：X-2=1或X-2=-1

所以：X=3或X=1

方程（2）有学生完成。

3、巩固训练：课本55页随堂练习第一题。

五小结

1、用配方法解二次项系数为一的一元二次方程的基本思路：先将方程化为（x+m）2=n(n≥0)的形式，然后两边开平方就可以得到方程的解。

2、用配方法解二次项系数为一的一元二次方程的一般步骤：

（1）移项（常数项移到方程右边）

（2）配方（方程两边都加上一次项系数的一半的平方）

（3）开平方

（4）解出方程的根

六布置作业

习题2.3第1，2题

两个学生黑板上那解题，剩余学生练习本上计算。

学生观看课件，思考老师提出的问题，得到：设该矩形的长为x米，依题意得

x(10－x)=9

但是发现所列方程无法用直接开平方法解。于是引入新课。

学生通过观察发现，方程的左边是一个完全平方式，可以化为(x+3)2=0，然后就可以运用上节课学过的直接开平方法解了。

方程②的左边不是一个完全平方式，于是不能直接开平方。学生陷入思考，给学生充分思考、交流的时间和空间。

在学生思考的时候，老师引导学生将方程②与方程①进行对比分析，然后得到：

x2＋6x＝－4

x2＋6x＋9＝－4＋9

（x+3）2=5

从而可以用直接开平方法解，给出完整的解题过程。

在学生充分思考、讨论的基础上总结：配方时，常数项为一次项系数的一半的平方。

检查学生的练习情况。小组合作交流。

学生归纳后教师再做相应的补充和强调。

学生分组完成方程（2）和课后随堂练习第一题

学生分组总结本节课知识内容。